题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)已知点,点
为曲线
上的动点,求线段
的中点
到直线
的距离的最大值.并求此时点
的坐标.
【答案】(1),
;(2)最大值为
,此时点的坐标为
【解析】
(1)曲线的普通方程为
,由
得
,然后可化为
(2)点的直角坐标为
,设点
,则点
,点
到直线
的距离为:
,
然后即可得出其最大值,进而可求出此时点的坐标
(1)曲线的参数方程为
(
为参数)
可得两边平方相加得:
即曲线的普通方程为:
由可得
即直线的直角坐标方程为
(2),设点
,则点
,
点到直线
的距离
,
当时,
的最大值为
即点到直线
的距离的最大值为
,此时点的坐标为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】随着生活水平的逐步提高,人们对文娱活动的需求与日俱增,其中观看电视就是一种老少皆宜的娱乐活动.但是我们在观看电视娱乐身心的同时,也要注意把握好观看时间,近期研究显示,一项久坐的生活指标——看电视时间,是导致视力下降的重要因素,即看电视时间越长,视力下降的风险越大.研究者在某小区统计了每天看电视时间(单位:小时)与视力下降人数
的相关数据如下:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | |
12 | 16 | 22 | 24 | 26 |
(1)请根据上面的数据求关于
的线性回归方程
(2)我们用(1)问求出的线性回归方程的
估计回归方程
,由于随机误差
,所以
是
的估计值,
成为点(
,
)的残差.
①填写下面的残差表,并绘制残差图;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | |
12 | 16 | 22 | 24 | 26 | |
②若残差图所在带状区域宽度不超过4,我们则认为该模型拟合精度比较高,回归方程的预报精度较高,试根据①绘制的残差图分折该模型拟合精度是否比较高?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.