题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程为
(
为参数），以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）已知点
，点
为曲线上的动点，求线段
的中点
到直线的距离的最大值.并求此时点的坐标.
【答案】（1）
，
；（2）最大值为
，此时点的坐标为
【解析】
（1）曲线
的普通方程为，由
得
，然后可化为
（2）点
的直角坐标为
，设点
，则点
，点
到直线
的距离为:
，
然后即可得出其最大值，进而可求出此时点
的坐标
（1）曲线的参数方程为
(
为参数)
可得
两边平方相加得：
即曲线的普通方程为：
由可得
即直线的直角坐标方程为
(2)
，设点，则点，
点到直线的距离
，
当
时，
的最大值为
即点到直线的距离的最大值为，此时点的坐标为
【题目】2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为研究学生网上学习的情况，某校社团对男女各10名学生进行了网上在线学习的问卷调查，每名学生给出评分（满分100分），得到如图所示的茎叶图.
（1）根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高？并说明理由；
（2）如图是按该20名学生的评分绘制的频率分布直方图，求
的值并估计这20名学生评分的平均值（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）；
（3）求该20名学生评分的中位数
，并将评分超过和不超过的学生数填入下面的列联表：
超过 | 不超过 | |
男生 | ||
女生 |
根据列联表，能否有
的把握认为男生和女生的评分有差异？
附：
，
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【题目】某校在高一年级一班至六班进行了“社团活动”满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：
班号 | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
频数 | 4 | 5 | 11 | 8 | 10 | 12 |
满意人数 | 3 | 2 | 8 | 5 | 6 | 6 |
现从一班和二班调查对象中随机选取4人进行追踪调查，则选中的4人中恰有2人不满意的概率为___________；若将以上统计数据中学生持满意态度的频率视为概率，在高一年级全体学生中随机抽取3名学生，记其中满意的人数为X，则随机变量X的数学期望是___________
