题目内容
【题目】某地为鼓励群众参与“全民读书活动”，增加参与读书的趣味性.主办方设计这样一个小游戏：参与者抛掷一枚质地均匀的骰子（正方体，六个面上分别标注1，2，3，4，5，6六个数字）.若朝上的点数为偶数.则继续抛掷一次.若朝上的点数为奇数，则停止游戏，照这样的规则进行，最多允许抛掷3次.每位参与者只能参加一次游戏.
（1）求游戏结束时朝上点数之和为5的概率；
（2）参与者可以选择两种方案：方案一：游戏结束时，若朝上的点数之和为偶数，奖励3本不同的畅销书；若朝上的点数之和为奇数，奖励1本畅销书.方案二：游戏结束时，最后一次朝上的点数为偶数，奖励5本不同的畅销书，否则，无奖励.试分析哪一种方案能使游戏参与者获得更多畅销书奖励？并说明判断的理由.
【答案】（1）
；（2）选择方案一，理由见解析
【解析】
（1）游戏结束时朝上点数之和为5的事件为只抛掷1次就结束游戏且朝上点数之和为5、抛掷2次就结束游戏且朝上点数之和为5、掷3次结束游戏且朝上点数之和为5三个互斥事件的和，根据互斥事件的和的概率求解即可;
（2）分别计算方案一、方案二获得畅销书本书的随机变量的期望即可比较方案的优劣.
(1)设事件
：只抛掷1次就结束游戏且朝上点数之和为5，事件
:抛掷2次就结束游戏且朝上点数之和为5，事件
:掷3次结束游戏且朝上点数之和为5，事件，，彼此互斥.
则
，
，
游戏结束时朝上点数之和为5，即事件
，其概率为
（2）方案一：设获得奖励畅销书的本数为
，
则的分布列为：
| 3 | 1 |
|
|
|
方案二：设获得奖励畅销书的本数为
则的分布列为：
| 5 | 0 |
|
|
|
∵
，
∴选择方案一能使游戏参与者获得更多畅销书奖励.
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