题目内容
【题目】某地为鼓励群众参与“全民读书活动”,增加参与读书的趣味性.主办方设计这样一个小游戏:参与者抛掷一枚质地均匀的骰子(正方体,六个面上分别标注1,2,3,4,5,6六个数字).若朝上的点数为偶数.则继续抛掷一次.若朝上的点数为奇数,则停止游戏,照这样的规则进行,最多允许抛掷3次.每位参与者只能参加一次游戏.
(1)求游戏结束时朝上点数之和为5的概率;
(2)参与者可以选择两种方案:方案一:游戏结束时,若朝上的点数之和为偶数,奖励3本不同的畅销书;若朝上的点数之和为奇数,奖励1本畅销书.方案二:游戏结束时,最后一次朝上的点数为偶数,奖励5本不同的畅销书,否则,无奖励.试分析哪一种方案能使游戏参与者获得更多畅销书奖励?并说明判断的理由.
【答案】(1);(2)选择方案一,理由见解析
【解析】
(1)游戏结束时朝上点数之和为5的事件为只抛掷1次就结束游戏且朝上点数之和为5、抛掷2次就结束游戏且朝上点数之和为5、掷3次结束游戏且朝上点数之和为5三个互斥事件的和,根据互斥事件的和的概率求解即可;
(2)分别计算方案一、方案二获得畅销书本书的随机变量的期望即可比较方案的优劣.
(1)设事件:只抛掷1次就结束游戏且朝上点数之和为5,事件
:抛掷2次就结束游戏且朝上点数之和为5,事件
:掷3次结束游戏且朝上点数之和为5,事件
,
,
彼此互斥.
则,
,
游戏结束时朝上点数之和为5,即事件,其概率为
(2)方案一:设获得奖励畅销书的本数为,
则的分布列为:
3 | 1 | |
方案二:设获得奖励畅销书的本数为
则的分布列为:
5 | 0 | |
∵,
∴选择方案一能使游戏参与者获得更多畅销书奖励.
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