【题目】已知抛物线过点

（1）求抛物线的方程，并求其焦点坐标与准线方程；

（2）直线与抛物线交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线，交于，两点，其中为坐标原点.若为线段的中点，求证：直线恒过定点.

【题目】已知函数.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若方程在区间内有解，求实数的取值范围.

【题目】已知函数，关于函数有下列结论：

①，；

②函数的图象是中心对称图形，且对称中心是；

③若是的极大值点，则在区间单调递减；

④若是的极小值点，且，则有且仅有一个零点.

其中正确的结论有________（填写出所有正确结论的序号）.

【题目】对两个变量与进行线性相关性和回归效果分析，得到一组样本数据：、、、，则下列说法不正确的是（ ）

A.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

B.由样本数据利用最小二乘法得到的回归方程表示的直线必过样本点的中心

C.若变量与之间的相关系数，则变量与之间具有很强的线性相关性

D.用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好

【题目】在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线的极坐标方程是.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设点.若直与曲线相交于两点,求的值.

【题目】已知椭圆方程为．

（1）设椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上运动，求的值；

（2）设直线和圆相切，和椭圆交于、两点，为原点，线段、分别和圆交于、两点，设、的面积分别为、，求的取值范围．

（1）试验时从甲、乙，丙三种鱼苗中各取一尾，记自然成活的尾数为，求的分布列和数学期望；

（2）试验后发现乙种鱼苗较好，扶贫工作组决定购买尾乙种鱼苗进行大面积养殖，为提高鱼苗的成活率，工作组采取增氧措施，该措施实施对能够自然成活的鱼苗不产生影响.使不能自然成活的鱼苗的成活率提高了50%.若每尾乙种鱼苗最终成活后可获利10元，不成活则亏损2元，且扶贫工作组的扶贫目标是获利不低于37.6万元，问需至少购买多少尾乙种鱼苗？

A.23B.21C.35D.32

【题目】在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线的极坐标方程是.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设点.若直与曲线相交于两点,求的值.

【题目】已知椭圆： 的左、右焦点分别是、，离心率，过点的直线交椭圆于、两点， 的周长为16．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为原点，圆： （）与椭圆交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证： 为定值．