题目内容
【题目】已知函数
，关于函数
有下列结论：
①
，
；
②函数的图象是中心对称图形，且对称中心是
；
③若
是
的极大值点，则在区间
单调递减；
④若是的极小值点，且
，则有且仅有一个零点.
其中正确的结论有________（填写出所有正确结论的序号）.
【答案】①④
【解析】
根据零点存在定理，对称性，导数与极值的关系对各选项判断．
易知
时，
，
时，
，因此
一定存在零点，①正确；
，所以图象不一定关于点
对称，②错；
由题意
，若
是的极大值点，则是
的一根，则它还有另一根
，据题意
，只有在
上
，递减，在
时，
，递增，
③错；
与上面讨论类似，
有两个不等实根
，
，在
或
时，，在两个区间上都是递增，
时，，递减，是极小值点，
是极大值点，
则，
，在
上无零点，在
上有唯一零点．④正确．
故答案为：①④
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