（1）下表是某同学6次的训练数据，以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率.为加入足球社团，该同学进行了“点球测试”，每次点球是否踢进相互独立，将他在测试中所踢的点球次数记为，求；

（2）社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，接到第n次传球的人即为第次触球者，第n次触球者是甲的概率记为.

（i）求，，（直接写出结果即可）；

（ii）证明：数列为等比数列.

【题目】如图，三棱柱中，底面为等边三角形，E，F分别为，的中点，，.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的大小.

【题目】已知直线与函数（）的图象相交，将其中三个相邻交点从左到右依次记为A，B，C，且满足有下列结论：

①n的值可能为2

②当，且时，的图象可能关于直线对称

③当时，有且仅有一个实数ω，使得在上单调递增；

④不等式恒成立

其中所有正确结论的编号为（ ）

A.③B.①②C.②④D.③④

【题目】在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程．

（1）写出直线的参数方程及曲线的直角坐标方程；

（2）若与相交于，两点，为线段的中点，且，求．

（1）若小李一天购进12箱基围虾．

①求当天的利润（单位：元）关于当天的销售量（单位：箱，）的函数解析式；

②以这150天记录的日销售量的频率作为概率，求当天的利润不低于1900元的概率；

（2）以上述样本数据作为决策的依据，他计划今后每天购进基围虾的箱数相同，并在进货量为11箱，12箱中选择其一，试帮他确定进货的方案，以使其所获的日平均利润最大．

【题目】已知四棱锥中，底面为正方形，为正三角形，是的中点，过的平面平行于平面，且平面与平面的交线为，与平面的交线为．

（1）在图中作出四边形（不必说出作法和理由）；

（2）若，四棱锥的体积为，求点到平面的距离．

【题目】某校同时提供、两类线上选修课程，类选修课每次观看线上直播分钟，并完成课后作业分钟，可获得积分分；类选修课每次观看线上直播分钟，并完成课后作业分钟，可获得积分分．每周开设次，共开设周，每次均为独立内容，每次只能选择类、类课程中的一类学习．当选择类课程次，类课程次时，可获得总积分共_______分．如果规定学生观看直播总时间不得少于分钟，课后作业总时间不得少于分钟，则通过线上选修课的学习，最多可以获得总积分共________分．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为正三角形，，为线段的中点．

（1）证明：平面；

（2）若，求二面角的大小．

【题目】设函数（），.

（1）求的极值；

（2）当时，函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围；

【题目】随着现代电子技术的迅猛发展，关于元件和系统可靠性的研究已发展成为一门新的学科——可靠性理论．在可靠性理论中，一个元件正常工作的概率称为该元件的可靠性．元件组成系统，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性．现有（，）种电子元件，每种2个，每个元件的可靠性均为（）．当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路．现要用这个元件组成一个电路系统，有如下两种连接方案可供选择，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作．

（1）（i）分别写出按方案①和方案②建立的电路系统的可靠性、（用和表示）；

（ii）比较与的大小，说明哪种连接方案更稳定可靠；

（2）设，，已知按方案②建立的电路系统可以正常工作，记此时系统中损坏的元件个数为，求随机变量的分布列和数学期望．