题目内容
【题目】近年来，国家为了鼓励高校毕业生自主创业，出台了许多优惠政策，以创业带动就业．某高校毕业生小李自主创业从事海鲜的批发销售，他每天以每箱300元的价格购入基围虾，然后以每箱500元的价格出售，如果当天购入的基围虾卖不完，剩余的就作垃圾处理．为了对自己的经营状况有更清晰的把握，他记录了150天基围虾的日销售量（单位：箱），制成如图所示的频数分布条形图．
（1）若小李一天购进12箱基围虾．
①求当天的利润
（单位：元）关于当天的销售量
（单位：箱，
）的函数解析式；
②以这150天记录的日销售量的频率作为概率，求当天的利润不低于1900元的概率；
（2）以上述样本数据作为决策的依据，他计划今后每天购进基围虾的箱数相同，并在进货量为11箱，12箱中选择其一，试帮他确定进货的方案，以使其所获的日平均利润最大．
【答案】（1）①
；②
；（2）选择每天购进11箱.
【解析】
（1）①根据题意，分
，
两种情况，分别求出利润的表达式，即可得出结果；
②记“当天的利润不低于1900元”为事件
，根据题意，求出
，由频率分布直方图，以及古典概型的概率计算公式，即可求出结果；
（2）分别求出当天的进货量为11箱和12箱时的日平均利润，比较大小，即可得出结果.
（1）①当天的销售量时，利润
；
当天的销售量且
时，利润
；
所以当天的利润
关于销售量
的函数解析式为
．
②记“当天的利润不低于1900元”为事件，由
，解得，
所以事件等价于当天的销售量不低于11箱；
所以
，
即当天的利润不低于1900元的概率为．
（2）若当天的进货量为11箱时，日销售量为8箱的利润为700元，日销售量为9箱的利润为1200元，日销售量为10箱的利润为1700元，日销售量不低于11箱的利润为2200元则日平均利润为：
（元）
若当天的进货量为12箱时，日销售量为8箱的利润为400元，日销售量为9箱的利润为900元，日销售量为10箱的利润为1400元，日销售量为11箱的利润为1900元，日销售量不低于12箱的利润为2400元，则日平均利润为：
（元）
由于
，所以小李今后应当每天购进11箱基围虾．
【题目】2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占
，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．
（1）完成
列联表，并回答能否有
的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合计 |
（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．
附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
