【题目】已知，其中是实常数.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，求证：函数的零点有且仅有一个；

（3）若，设函数的反函数为，若是公差的等差数列且均在函数的值域中，求证：.

【题目】已知双曲线，经过点的直线与该双曲线交于两点.

（1）若与轴垂直，且，求的值；

（2）若，且的横坐标之和为，证明：.

（3）设直线与轴交于点，求证：为定值.

【题目】某地出现了虫害，农业科学家引入了“虫害指数”数列，表示第周的虫害的严重程度，虫害指数越大，严重程度越高，为了治理虫害，需要环境整治、杀灭害虫，然而由于人力资源有限，每周只能采取以下两个策略之一：

策略：环境整治，“虫害指数”数列满足；

策略：杀灭害虫，“虫害指数”数列满足；

当某周“虫害指数”小于1时，危机就在这周解除.

（1）设第一周的虫害指数，用哪一个策略将使第二周的虫害严重程度更小？

（2）设第一周的虫害指数，如果每周都采用最优的策略，虫害的危机最快在第几周解除？

【题目】设是2020项的实数数列，中的每一项都不为零，中任意连续11项的乘积是定值.

①存在满足条件的数列，使得其中恰有365个1；

②不存在满足条件的数列，使得其中恰有550个1.

命题的真假情况为（ ）

A.①和②都是真命题B.①是真命题，②是假命题

C.②是真命题，①是假命题D.①和②都是假命题

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知点，直线与曲线相交于点，求的值.

【题目】如图，在多面体中，两两垂直，四边形是边长为2的正方形，ACDGEF，且.

（1）证明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

（1）求图中的值，并求综合评分的中位数；

（2）用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设、为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且，射线，交曲线分别于点，.求面积的最小值，并求此时四边形的面积.

（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的平均年收入（单位：千元）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得=6.92，利用该正态分布，求：

①在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入标准大约为多少千元？

②为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？

附参考数据：，若随机变量X服从正态分布，则，，.

【题目】如图在四棱锥中，平面底面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，，，，.

（1）证明：.

（2）求平面PCD与平面PAB夹角（锐角）的余弦值.