【题目】中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，预计2020年北斗全球系统建设将全面完成.如图是在室外开放的环境下，北斗二代和北斗三代定位模块，分别定位的50个点位的横、纵坐标误差的值，其中“”表示北斗二代定位模块的误差的值，“+”表示北斗三代定位模块的误差的值.（单位：米）

（Ⅰ）从北斗二代定位的50个点位中随机抽取一个，求此点横坐标误差的值大于10米的概率；

（Ⅱ）从图中A，B，C，D四个点位中随机选出两个，记X为其中纵坐标误差的值小于的点位的个数，求X的分布列和数学期望；

（Ⅲ）试比较北斗二代和北斗三代定位模块纵坐标误差的方差的大小.（结论不要求证明）

【题目】已知函数，且满足_______.

（Ⅰ）求函数的解析式及最小正周期；

（Ⅱ）若关于的方程在区间上有两个不同解，求实数的取值范围.从①的最大值为，②的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，③的图象过点.这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答.

【题目】设函数给出下列四个结论：①对，，使得无解；②对，，使得有两解；③当时，，使得有解；④当时，，使得有三解.其中，所有正确结论的序号是______.

【题目】假设存在两个物种，前者有充足的食物和生存空间，而后者仅以前者为食物，则我们称前者为被捕食者，后者为捕食者.现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型.假设捕食者的数量以表示，被捕食者的数量以表示.如图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系，其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法正确的是（ ）

A.若在、时刻满足：，则

B.如果数量是先上升后下降的，那么的数量一定也是先上升后下降

C.被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值

D.被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时，被捕食者的数量也会达到最大值

【题目】已知.

（1）若，求在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若在上的最大值为，求的值.

【题目】已知椭圆的中心为原点，左焦点为，离心率为，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点.

（1）若为线段的中点，求直线的方程.

（2）求点是直线上一点，点在椭圆上，且满足，设直线与直线的斜率分别为，问：是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.

【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，平面底面，且，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求三棱锥的体积.

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）若函数的图象与轴相切，求证：对于任意的.

【题目】如图，在三棱锥中，是正三角形，为其中心.面面，，，是的中点，.

（1）证明：面；

（2）求与面所成角的正弦值.

【题目】由可组成不同的四位数的个数为__________．