题目内容
【题目】假设存在两个物种，前者有充足的食物和生存空间，而后者仅以前者为食物，则我们称前者为被捕食者，后者为捕食者.现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型.假设捕食者的数量以
表示，被捕食者的数量以
表示.如图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系，其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法正确的是（ ）
A.若在
、
时刻满足：
，则
B.如果数量是先上升后下降的，那么的数量一定也是先上升后下降
C.被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值
D.被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时，被捕食者的数量也会达到最大值
【答案】C
【解析】
根据图形可判断A选项的正误；根据曲线上半段中
和
的变化趋势可判断B选项的正误；根据捕食者和被捕食者的最值情况可判断C选项的正误；取
，
可判断D选项的正误.
由图可知，曲线中纵坐标相等时横坐标未必相等，故A不正确；
在曲线上半段中观察到是先上升后下降，而是不断变小的，故B不正确；
捕食者数量最大时是在图象最右端，最小值是在图象最左端，此时都不是被捕食者的数量的最值处，
同样当被捕食者的数量最大即图象最上端和最小即图象最下端时，也不是捕食者数量取最值的时候，
所以被捕食者数量和捕食者数量不会同时达到最大和最小值，故C正确；
当捕食者数量最大时在图象最右端，
，
，
此时二者总和
，由图象可知存在点，，
，所以并不是被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时，
被捕食者数量也会达到最大值，故D错误，
故选：C.
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