【题目】已知抛物线，过抛物线的焦点且与轴垂直的直线与抛物线在第一象限交于点，的面积为，其中为坐标原点．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若，，为抛物线上的两个不同的点，直线，的斜率分别为，，且，求点到直线的距离的取值范围．

【题目】已知数列的首项，前项和为，且满足．

（1）若数列为递增数列，求实数的取值范围；

（2）若，数列满足，，求数列的通项公式．

【题目】已知在三棱台中，，，平面．

（1）证明；

（2）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】已知函数，且的最小值为．

（1）求实数的值及函数的单调递减区间；

（2）当时，若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围．

（1）若此次知识竞答得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为这200名幸运者得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值代替），求，的值（，的值四舍五入取整数），并计算；

（2）在（1）的条件下，为感谢大家积极参与这次活动，对参与此次知识竞答的幸运者制定如下奖励方案：得分低于的获得1次抽奖机会，得分不低于的获得2次抽奖机会．假定每次抽奖中，抽到18元红包的概率为，抽到36元红包的概率为．已知高三某同学是这次活动中的幸运者，记为该同学在抽奖中获得红包的总金额，求的分布列和数学期望，并估算举办此次活动所需要抽奖红包的总金额．

参考数据：；；．

【题目】动点在椭圆上，过点作轴的垂线，垂足为，点满足，已知点的轨迹是过点的圆．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于，两点（，在轴的同侧），，为椭圆的左、右焦点，若，求四边形面积的最大值．

【题目】如图，斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，为的中点，平面，点在上，，为与的交点，且与平面所成的角为．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值．

【题目】如图，点为正方形边上异于点，的动点，将沿翻折成，在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）

A.存在点和某一翻折位置，使得

B.存在点和某一翻折位置，使得平面

C.存在点和某一翻折位置，使得直线与平面所成的角为45°

D.存在点和某一翻折位置，使得二面角的大小为60°

【题目】某同学在微信上查询到近十年全国高考报名人数、录取人数和山东夏季高考报名人数的折线图，其中年的录取人数被遮挡了．他又查询到近十年全国高考录取率的散点图，结合图表中的信息判定下列说法正确的是（ ）

A.全国高考报名人数逐年增加

B.年全国高考录取率最高

C.年高考录取人数约万

D.年山东高考报名人数在全国的占比最小

（1）若此次知识竞答得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为这200名幸运者得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值代替），求，的值（，的值四舍五入取整数），并计算；

（2）在（1）的条件下，为感谢大家积极参与这次活动，对参与此次知识竞答的幸运者制定如下奖励方案：得分低于的获得1次抽奖机会，得分不低于的获得2次抽奖机会．假定每次抽奖中，抽到18元红包的概率为，抽到36元红包的概率为．已知高三某同学是这次活动中的幸运者，记为该同学在抽奖中获得红包的总金额，求的分布列和数学期望，并估算举办此次活动所需要抽奖红包的总金额．

参考数据：；；．