题目内容
【题目】动点在椭圆
上,过点
作
轴的垂线,垂足为
,点
满足
,已知点
的轨迹是过点
的圆.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆
交于
,
两点(
,
在
轴的同侧),
,
为椭圆的左、右焦点,若
,求四边形
面积的最大值.
【答案】(1);(2)3.
【解析】
(1)设点,
,得到
,点
的轨迹是过
的圆,故
,得到椭圆方程.
(2)如图,延长交
于点
,由对称性可知:
,设
,
,直线
的方程为
,联立方程得到
,
,计算
,利用均值不等式得到答案.
(1)设点,
,则点
,
,
,
,
,
,
点
在椭圆
上,
,即为点
的轨迹方程.
又点
的轨迹是过
的圆,
,解得
,
所以椭圆的方程为
.
(2)如图,延长交
于点
,由对称性可知:
,
由(1)可知,
,
设,
,直线
的方程为
,
由可得
,
,
,
,
,
设与
的距离为
,则四边形
面积
,
而,
,
当且仅当,即
时,取等号.
故四边形面积的最大值为3.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目