【题目】已知中心在原点O，左右焦点分别为，的椭圆的离心率为，焦距为，A，B是椭圆上两点.

（1）若直线与以原点为圆心的圆相切，且，求此圆的方程；

（2）动点P满足：，直线与的斜率的乘积为，求动点P的轨迹方程.

（Ⅰ）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；

（Ⅱ）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；

（Ⅲ）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

【题目】已知是由具有公共直角边的两块直角三角板（与）组成的三角形，如左下图所示.其中，.现将沿斜边进行翻折成（不在平面上）.若分别为和的中点，则在翻折过程中，下列命题不正确的是（ ）

A. 在线段上存在一定点，使得的长度是定值

B. 点在某个球面上运动

C. 存在某个位置，使得直线与所成角为

D. 对于任意位置，二面角始终大于二面角

【题目】如表是我国某城市在2017年1月份至10月份个月最低温与最高温（）的数据一览表．

已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据这一览表，则下列结论错误的是（ ）

A.最低温与最高位为正相关

B.每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加

C.月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月

D.1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大

【题目】在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点，以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足| ，记点N的轨迹为曲线C．

（1）①设动点，记是直线的向上方向的单位方向向量，且，以t为参数求直线的参数方程

②求曲线C的极坐标方程并化为直角坐标方程；

（2）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值

【题目】已知椭圆的离心率，为椭圆的右焦点，，为椭圆的上、下顶点，且的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）动直线与椭圆交于，两点，证明：在第一象限内存在定点，使得当直线与直线的斜率均存在时，其斜率之和是与无关的常数，并求出所有满足条件的定点的坐标．

【题目】已知函数．

（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性．

约定亩产超过900斤（含900斤）为“产量高”，否则为“产量低”

（1）请根据以上统计数据估计100块直播农田的平均产量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

（2）请根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关？

附：