【题目】已知函数．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围．

设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换．

（1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由；

，；

，．

（2）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，那么“”是否为“是的一个等值域变换”的一个必要条件？请说明理由；

（3）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值．

【题目】设数列，及函数（），（）．

（1）若等比数列满足，，，求数列的前（）项和；

（2）已知等差数列满足，，（、均为常数，，且），（）．试求实数对(，)，使得成等比数列．

【题目】已知两动圆和（），把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：.

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；

（3）求面积的最大值.

【题目】对于曲线C所在平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线C上的任意两个不同的点A，B恒成立，则称角为曲线C相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线C相对于点的“确界角”．曲线相对于坐标原点的“确界角”的大小是 _________.

【题目】已定义，已知函数的定义域都是，则下列四个命题中为真命题的是_________．（写出所有真命题的序号）

① 若都是奇函数，则函数为奇函数．

② 若都是偶函数，则函数为偶函数．

③ 若都是增函数，则函数为增函数．

④ 若都是减函数，则函数为减函数．

【题目】以椭圆的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．

（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；

（2）过点作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记为坐标原点）的面积为，将表示为m的函数，并求的最大值．

（1）当a=时，求f（x）的极值点；

（2）若f（x）在[-1，1]上为单调函数，求a的取值范围．

【题目】在角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若．

（1）求角A；

（2）若的面积为，求的周长．

【题目】已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求的解析式；

（2）判断方程在内的解的个数，并加以证明.