题目内容
【题目】已知函数,曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求的解析式;
(2)判断方程在
内的解的个数,并加以证明.
【答案】(1);(2)方程
在
上有3个解;证明见解析。
【解析】
(1)根据直线的切线方程,可得斜率即过的定点坐标,对函数求导,代入横坐标即可求得参数a;将横坐标带入原函数即可求得b,即得解析式。
(2)令,对
求导,并可知
,
,根据零点存在定理及单调性可知在
上只有一个零点。同理,讨论在各区间的端点符号及单调性即可判断零点情况。
(1)直线的斜率为
,过点
,则
,即
所以
(2)方程在
上有3个解。
证明:令,
则
又,
,
所以在
上至少有一个零点
又在
上单调递减,故在
上只有一个零点,
当时,
,故
,
所以函数在
上无零点.
当时,令
,
,
所以在
上单调递增,
,
所以,使得
在
上单调递增,在
上单调递减.
又,
,所以函数
在
上有2个零点.
综上,方程在
上有3个解.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】王府井百货分店今年春节期间,消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计, 表示第
天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
5 | 8 | 8 | 10 | 14 | 15 | 17 |
经过进一步统计分析,发现与
具有线性相关关系.
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(2)判断变量与
之间是正相关还是负相关;
(3)若该活动只持续10天,估计共有多少名顾客参加抽奖.
参与公式: ,
,
.