在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，记直线与曲线分别交于两点.

（1）求曲线和的直角坐标方程；

（2）证明：成等比数列.

【题目】已知函数.

（1）若函数的极小值为0，求的值；

（2）且，求证：.

【题目】某书店为了了解销售单价（单位：元）在]内的图书销售情况，从2018年上半年已经销售的图书中随机抽取100本，获得的所有样本数据按照,，，，,分成6组，制成如图所示的频率分布直方图,已知样本中销售单价在内的图书数是销售单价在内的图书数的2倍．

（1）求出与，再根据频率分布直方图估计这100本图书销售单价的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）用分层抽样的方法从销售单价在[8，20]内的图书中共抽取40本，求单价在6组样本数据中的图书销售的数量；

（3）从（2）中抽取且价格低于12元的书中任取2本，求这2本书价格都不低于10元的概率．

【题目】如图，点在以为直径的上运动，平面，且，点分别是、的中点．

（1）求证：；

（2）若，求点平面的距离．

【题目】如图，在下列三个正方体中，均为所在棱的中点，过作正方体的截面．在各正方体中，直线与平面的位置关系描述正确的是

A. 平面的有且只有①；平面的有且只有②③

B. 平面的有且只有②；平面的有且只有①

C. .平面的有且只有①；平面的有且只有②

D. 平面的有且只有②；平面的有且只有③

【题目】已如椭圆C：的两个焦点与其中一个顶点构成一个斜边长为4的等腰直角三角形.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设动直线l交椭圆C于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k，k＇.若，求证△OPQ的面积为定值，并求此定值.

【题目】如图1，在等腰梯形中，分别为的中点.现分别沿将和折起，使得平面平面，平面平面，连接，如图2．

（1）求证：平面平面；

（2）求多面体的体积．

【题目】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中点点P在线段A1B上．

（1）若P是线段A1B的中点，求直线MP与直线AC所成角的大小；

（2）若是的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求线段BP的长度．

【题目】已知数列、、，对于给定的正整数，记，.若对任意的正整数满足：，且是等差数列，则称数列为“”数列.

（1）若数列的前项和为，证明：为数列；

（2）若数列为数列，且，求数列的通项公式；

（3）若数列为数列，证明：是等差数列 ．