【题目】如图，在直四棱柱中，底面是矩形，与交于点，.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数 (万人)与餐厅所用原材料数量 (袋)，得到如下统计表：

（1）根据所给5组数据，求出关于的线性回归方程.

（2）已知购买原材料的费用 (元)与数量 (袋)的关系为，

投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润销售收入原材料费用).

参考公式： ， .

参考数据： ， ， .

【题目】设函数，下述四个结论：

①是偶函数；

②的最小正周期为；

③的最小值为0；

④在上有3个零点

其中所有正确结论的编号是（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；

（Ⅱ）若x∈R，t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求实数m的取值范围．

【题目】已知函数．

（1）若，求的单调区间；

（2）证明：（i）；

（ii）对任意，对恒成立．

【题目】已知椭圆的焦距为2，过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的右焦点为F，定点，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，以线段AP为直径的圆与直线的另一个交点为Q，证明：直线BQ恒过一定点，并求出该定点的坐标.

【题目】如图，在三棱锥中，侧棱垂直于底面， 分别是的中点．

（1）求证: 平面平面；

（2）求证: 平面；

（3）求三棱锥体积．

【题目】某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态,从期中考试成绩中随机抽取50名学生的数学成绩,按成绩分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.

(1)由频率分布直方图,估计这50名学生数学成绩的中位数和平均数(保留到0.01);

(2)该校高一年级共有1000名学生,若本次考试成绩90分以上(含90分)为“优秀”等次,则根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数.

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）．

（1）分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）已知点，直线与曲线相交于两点，若，求的值．

【题目】已知圆，点，是圆上一动点，点在线段上，点在半径上，且满足.

（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；

（2）设过点的直线与轨迹交于点（不在轴上），垂直于的直线交于点，与轴交于点，若，求点横坐标的取值范围.