【题目】在如图所示的几何体中，底面是矩形，平面平面，平面平面，是边长为4的等边三角形，.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值

（1）将列联表补充完整，并据此判断是否有90%的把握认为城市幸福感指数与性别有关；

（2）若感觉"非常幸福"记2分，"比较幸福"记1分，从上表男性中随机抽取3人，记3人得分之和为，求的分布列，并根据分布列求的概率

附:，其中.

【题目】已知.

（1）若，求在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若在上的最大值为，求的值.

【题目】已知椭圆的中心为原点，左焦点为，离心率为，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点.

（1）若为线段的中点，求直线的方程.

（2）求点是直线上一点，点在椭圆上，且满足，设直线与直线的斜率分别为，问：是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.

（1）将列联表补充完整，并据此判断是否有90%的把握认为城市幸福感指数与性别有关；

（2）若感觉"非常幸福"记2分，"比较幸福"记1分，从上表男性中随机抽取3人，记3人得分之和为，求的分布列，并根据分布列求的概率

附:，其中.

【题目】已知.

（1）若，求在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若在上的最大值为，求的值.

【题目】已知椭圆的中心为原点，焦点为，离心率为，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点.

（1）若为线段的中点，求直线的方程.

（2）若点是直线上一点，点在椭圆上，且满足，设直线与直线的斜率分别为，，问是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.

【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，平面底面，且，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求三棱锥的体积.