【题目】数列的前项和为，若存在正整数，且，使得，同时成立，则称数列为“数列”.

（1）若首项为，公差为的等差数列是“数列”，求的值；

（2）已知数列为等比数列，公比为.

①若数列为“数列”，，求的值；

②若数列为“数列”，，求证：为奇数，为偶数.

【题目】已知函数，a∈R.

（1）若函数f（x）在x＝1处的切线为y＝2x+b，求a，b的值；

（2）记g（x）＝f（x）+ax，若函数g（x）在区间（0，）上有最小值，求实数a的取值范围；

（3）当a＝0时，关于x的方程f（x）＝bx2有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，离心率为.分别是椭圆的上、下顶点，是椭圆上异于的一点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点在直线上，且，求的面积；

（3）过点作斜率为的直线分别交椭圆于另一点，交轴于点，且点在线段上（不包括端点），直线与直线交于点，求的值.

【题目】如图，在摩天轮底座中心与附近的景观内某点之间的距离为m.摩天轮与景观之间有一建筑物，此建筑物由一个底面半径为m的圆柱体与一个半径为m的半球体组成.圆柱的地面中心在线段上，且为m.半球体球心到地面的距离为m.把摩天轮看做一个半径为m的圆，且圆在平面内，点到地面的距离为m.把摩天轮均匀旋转一周需要min，若某游客乘坐摩天轮（把游客看作圆上的一点）旋转一周，求该游客能看到点的时长.（只考虑此建筑物对游客视线的遮挡）

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，设，证明：，，使.

【题目】已知动圆Q经过定点，且与定直线相切（其中a为常数，且）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？

（2）设点P的坐标为，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，则是否存在直线m，使得？若存在，求出直线m斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.

【题目】在三棱柱中，，，，且.

（1）求证：平面平面；

（2）设二面角的大小为，求的值.

（1）在93颗新发现的脉冲星中，自转周期在2至10秒的大约有多少颗？

（2）根据频率分布直方图，求新发现脉冲星自转周期的平均值.

A.3B.4C.5D.6

【题目】已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，且.若四棱锥P-ABCD的五个顶点在以4为半径的同一球面上，当PA最长时，则______________；四棱锥P-ABCD的体积为______________.