题目内容
【题目】如图，在摩天轮底座中心
与附近的景观内某点
之间的距离
为
m.摩天轮与景观之间有一建筑物，此建筑物由一个底面半径为
m的圆柱体与一个半径为m的半球体组成.圆柱的地面中心
在线段上，且
为
m.半球体球心
到地面的距离
为m.把摩天轮看做一个半径为
m的圆
，且圆在平面
内，点到地面的距离
为
m.把摩天轮均匀旋转一周需要
min，若某游客乘坐摩天轮（把游客看作圆上的一点）旋转一周，求该游客能看到点的时长.（只考虑此建筑物对游客视线的遮挡）
【答案】
分钟
【解析】
先由题意，以
为坐标原点建立直角坐标系，得出
，
，
，设过且与圆
相切的直线
的方程为
，得到
，求出直线的方程；再设与圆
交于
、
两点，弦
的中点为
，根据题中数据，求出圆心角
的大小，即可得出结果.
解：以为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，由题意可知，，，设过且与圆相切的直线的方程为，则
，（
舍去）
圆心到的距离为
设与圆交于、两点，弦的中点为，则由圆的半径为
，
，
，
（分钟）
答：该游客能看到点的时间长为
分钟.
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【题目】生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.
（1）完成下列
列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；
生二孩 | 不生二孩 | 合计 | |
头胎为女孩 | 60 | ||
头胎为男孩 | |||
合计 | 200 |
（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数
的分布列及数学期望.
附：
| 0.15 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（其中
）.
【题目】截至2019年，由新华社《瞭望东方周刊》与瞭望智库共同主办的"中国最具幸福感城市"调查推选活动已连续成功举办12年，累计推选出60余座幸福城市，全国约9亿多人次参与调查，使"城市幸福感"概念深入人心.为了便于对某城市的"城市幸福感"指数进行研究，现从该市抽取若干人进行调查，绘制成如下不完整的2×2列联表(数据单位:人).
男 | 女 | 总计 | |
非常幸福 | 11 | 15 | |
比较幸福 | 9 | ||
总计 | 30 |
（1）将列联表补充完整，并据此判断是否有90%的把握认为城市幸福感指数与性别有关；
（2）若感觉"非常幸福"记2分，"比较幸福"记1分，从上表男性中随机抽取3人，记3人得分之和为
，求的分布列，并根据分布列求
的概率
附:
，其中
.
| 0. 10 | 0. 05 | 0. 010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6. 635 | 10. 828 |
