【题目】三棱柱中，平面平面，，点为棱的中点，点为线段上的动点.

（1）求证：；

（2）若直线与平面所成角为，求二面角的正切值.

【题目】已知圆经过点，，且圆心在直线上.

（1)求圆的方程；

（2）过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程.

（3）若直线与圆相切，且与，轴的正半轴分别相交于，两点，求的面积最小时直线的方程.

【题目】已知函数且.

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性并予以证明；

（3）求满足的的解集.

【题目】已知函数.

（1）当时，判断在上的单调性并加以证明；

（2）若，，求的取值范围.

【题目】如图1，四边形是边长为2的菱形，，为的中点，以为折痕将折起到的位置，使得平面平面，如图2.

（1）证明：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

（1）根据上表判断，若从《全唐诗》含“山”字的唐诗中随机抽取一篇，则它属于哪个类别的可能性最大，属于哪个类别的可能性最小，并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率；

（2）已知检索关键字的选取规则为：

①若有超过95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系，则“某字”为“某类别”的关键字；

②若“某字”被选为“某类别”关键字，则由其对应列联表得到的的观测值越大，排名就越靠前；

设“山”“帘”“花”和“爱情婚姻”对应的观测值分别为，，.已知，，请完成下面列联表，并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名.

附：，其中.

【题目】如图所示，四棱锥中，底面为矩形， 平面， ，点为的中点．

（）求证： 平面．

（）求证：平面平面．

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于、两点，求的面积.

【题目】已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当且时，求证：.

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；

（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.