题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于
、
两点，求
的面积.
【答案】（1）
，
；（2）
.
【解析】
（1）在曲线
的参数方程中消去参数
，可得出曲线的普通方程，将直线
的极坐标方程化简为
，由
可将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）计算出圆心到直线的距离，利用勾股定理计算出
，并计算出原点到直线的距离，进而利用三角形的面积公式可求得
的面积.
（1）由
，得
，
故曲线的普通方程是
.
由
，得
，
得
，得
，
代入公式得
.
故直线的直角坐标方程是；
（2）因为原点
到直线的距离为
，
曲线表示圆心为
，半径
的圆.
又到直线的距离
，所以
.
所以
.
练习册系列答案
相关题目
