【题目】给定一个数列，在这个数列里，任取项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列称为数列的一个阶子数列．

已知数列的通项公式为（为常数），等差数列是

数列的一个3阶子数列．

（1）求的值；

（2）等差数列是的一个 阶子数列，且

（为常数，，求证：；

（3）等比数列是的一个 阶子数列，

求证：．

【题目】如图，是边长为2的正方形，平面平面，且，是线段的中点，过作直线，是直线上一动点.

（1）求证：；

（2）若直线上存在唯一一点使得直线与平面垂直，求此时二面角的余弦值.

【题目】已知P,A,B,C是半径为2的球面上的点，PA=PB=PC=2，，点B在AC上的射影为D，则三棱锥体积的最大值为（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知点N在曲线上，直线与轴交于点，动点满足，记点的轨迹为

（1）求的轨迹方程；

（2）若过点的直线与交于两点，点在直线上 (为坐标原点)，求证：

【题目】已知函数，.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若在上恒成立，求的取值范围.

【题目】已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）设在上存在极大值M，证明：.

【题目】某公司生产了两种产品投放市场，计划每年对这两种产品托人200万元，每种产品一年至少投入20万元，其中产品的年收益，产品的年收益与投入（单位万元）分别满足；若公司有100名销售人员，按照对两种产品的销售业绩分为普销售、中级销售以及金牌销售，其中普销售28人，中级销售60人，金牌销售12人

（1）为了使两种产品的总收益之和最大，求产品每年的投入

（2）为了对表现良好的销售人员进行奖励，公司制定了两种奖励方案：

方案一：按分层抽样从三类销售中总共抽取25人给予奖励：普通销售奖励2300元，中级销售奖励5000元；金牌销售奖励8000元

方案二：每位销售都参加摸奖游戏，游戏规则：从一个装有3个白球，2个红球（求只有颜色不同）的箱子中，有放回地莫三次球，每次只能摸一只球.若摸到红球的总数为2，则可奖励1500元，若摸到红球总数是3，则可获得奖励3000元，其他情况不给予奖励，规定普通销售均可参加1次摸奖游戏；中级销售均可参加2次摸奖游戏，金牌销售均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立，奖励叠加）

（ⅰ）求方案一奖励的总金额；

（ⅱ）假设你是企业老板，试通过计算并结合实际说明，你会选择哪种方案奖励销售员.

【题目】平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴为非负半轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）求直线与曲线交于两点，线段的中点的横坐标为，求的值.

【题目】如图，在四棱锥中，等边三角形所在的平面垂直于底面，， ，是棱的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）判断直线与平面的是否平行，并说明理由．