题目内容
【题目】已知函数
，
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
在
上恒成立，求
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）先求出
与
，再利用点斜式即可得到答案.
（2）函数
在
上恒成立，等价于函数
的最小值大于或等于0，在求的最小值时需分
，
两种情况讨论即可.
解：（Ⅰ）当
时，
，
因为
，
所以
.
所以曲线在点
处的切线方程为．
（2）函数在上恒成立，等价于函数的最小值大于或等于0.
，
因为
所以
， 
.
①当时，显然
，
函数在上单调递增，所以当时，有最小值，
显然
，所以符合条件.
②当时，令
，
解得
，
若
即
时，
当时，
函数
在上单调递增，所以当时，有最小值
，
当时，显然
.
函数在上单调递增，所以当时，有最小值，
依题意有，所以符合条件.
若
即
时，显然
，不符合.
综上，若函数在上恒成立，则.
练习册系列答案
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年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各
人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示在
分以上为交通安全意识强.
求
的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；
已知交通安全意识强的样本中男女比例为
，完成下列
列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；
安全意识强 | 安全意识不强 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
用分层抽样的方式从得分在分以下的样本中抽取
人，再从人中随机选取
人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有
人得分低于分的概率.
附：
其中
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