【题目】某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男女生人数如下表所示，已知在全年级中随机抽取1名学生，抽到二班女生的概率是0.2，则_________.现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为________.

【题目】已知正方体，点， ， 分别是线段， 和上的动点，观察直线与， 与．给出下列结论：

①对于任意给定的点，存在点，使得；

②对于任意给定的点，存在点，使得；

③对于任意给定的点，存在点，使得；

④对于任意给定的点，存在点，使得．

其中正确结论的个数是（ ）．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

【题目】已知双曲线：（，）的离心率为，虚轴长为4.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）直线：与双曲线相交于，两点，为坐标原点，的面积是，求直线的方程.

【题目】已知抛物线过点，且焦点为F，直线l与抛物线相交于A，B两点．

⑴求抛物线C的方程，并求其准线方程；

⑵为坐标原点.若，证明直线l必过一定点，并求出该定点．

【题目】如图，已知椭圆的右焦点为，点分别是椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴的交点除外），直线交椭圆于另一个点.

（1）当直线经过椭圆的右焦点时，求的面积；

（2）①记直线的斜率分别为，求证：为定值；

②求的取值范围.

【题目】已知动圆与圆：外切且与轴相切.

（1）求圆心的轨迹的方程；

（2）过作斜率为的直线交曲线于，两点，

①若，求直线的方程；

②过，两点分别作曲线的切线，，求证：，的交点恒在一条定直线上.

【题目】已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,焦距为2c,若直线y=(x+c)与椭圆交于M点,且满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则椭圆的离心率是 ( )

A. B. -1 C. D.

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）已知a＞0且x∈[1，+∞），若函数f（x）没有零点，求a的取值范围.

【题目】2019年10月5日， 美国NBA火箭队总经理莫雷公开发布涉港错误言论，中国公司与明星纷纷站出来抵制火箭队，随后京东、天猫、淘宝等中国电商平台全线下架了火箭队的所有商品，当天有大量网友关注此事，某网上论坛从关注此事跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如下表：

（1）补全列联表中数据，并判断能否有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？

（2）现已从男性网友中分层抽样选取了6人，再从这6人中随机选取2人，求这2人中至少有1人属于“强烈关注”的概率.

附：，其中.

【题目】如图，把边长为4的正沿中位线折起使点到的位置.

（1）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，确定的位置，若不存在，说明理由；

（2）若，求四棱锥的体积.