题目内容
【题目】已知抛物线
过点
，且焦点为F，直线l与抛物线相交于A，B两点．
⑴求抛物线C的方程，并求其准线方程；
⑵
为坐标原点.若
，证明直线l必过一定点，并求出该定点．
【答案】（1）抛物线C的方程为
，其准线方程为
（2）直线l必过一定点
，详见解析
【解析】
（1）点M代入抛物线方程，可得P，即可求出抛物线方程及其准线方程；
（2）直线l的方程为
代入
,得
，利用韦达定理结合
，求出b，即可证明直线l 必过一定点，并求出该定点。
解：
将
代入
，得
，所以
，故抛物线C的方程为，
其准线方程为
。
设直线l的方程为代入，得，
设
，
，
则
，
，
＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋1)(ty2＋1)＋y1y2＝－4bt2＋4bt2＋b2－4b＝－4，
，所以直线方程为
，必过一定点
．
练习册系列答案
相关题目
【题目】为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：
，经统计，其高度均在区间
，
内，将其按，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为
及以上的树苗为优质树苗．
（1）求图中
的值，并估计这批树苗的平均高度（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于
，
两个试验区，部分数据如下列联表：
|
| 合计 | |
优质树苗 | 20 | ||
非优质树苗 | 60 | ||
合计 |
将列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，并说明理由．
下面的临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
．