【题目】已知函数，，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个极值点，试判断函数的零点个数.

【题目】已知某企业生产某种产品的年固定成本为万元，且每生产吨该产品需另投入万元，现假设该企业在一年内共生产该产品吨并全部销售完.每吨的销售收入为万元，且

（1）求该企业年总利润（万元）关于年产量（吨）的函数关系式：

（2）当年产量为多少吨时，该企业在这一产品的生产中所获年总利润最大？

（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；（精确到个位）

（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩近似服从正态分布（，约为），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占.

（ⅰ）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）

（ⅱ）从该市高三理科学生中随机抽取人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为，求的分布列及数学期望．（说明：表示的概率.参考数据：）

【题目】已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，点P在椭圆上，，椭圆的离心率.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）A，B是椭圆C上与点P不重合的任意两点，若的重心是坐标原点O，试证明：的面积为定值，并求出该定值.

【题目】如图所示，有三根针和套在一根针上的个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.

（1）每次只能移动一个金属片；

（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.

将个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为，则__________．

【题目】过双曲线的左焦点作圆的切线交双曲线的右支于点，且切点为，已知为坐标原点，为线段的中点（点在切点的右侧），若的周长为，则双曲线的渐近线的方程为( )

A. B. C. D.

【题目】已知函数，其中为自然对数的底数，则函数

的零点个数为（ ）

A. B.

C. D.

（1）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

（2）按分层抽样从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选取6人，再从这6人中选取两人作为代表参加交流活动，求他们在不同分数段的概率.

【题目】在平面直角坐标系中，的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）求曲线C上的点到距离的最大值及该点坐标.