题目内容

【题目】已知函数,其中为自然对数的底数,则函数

的零点个数为( )

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

求得当x≥0时,f(x)的导数,可得单调性和最值,作出f(x)的图象,可令g(x)=0,t=f(x),可得3t2﹣10t+3=0,解得t,分别考虑t和t=3时函数g(x)的零点个数,即可判断.

x≥0时,fx)=4x3﹣6x2+1的导数为f′(x)=12x2﹣12x

当0<x<1时,fx)递减,x>1时,fx)递增,

可得fx)在x=1处取得最小值,也为最小值﹣1,且f0)=1,

作出函数fx)的图象,

gx)=,可令gx)=0,tfx),

可得3t2﹣10t+3=0,解得t=3或

t,即fxgx)有三个零点;

t=3,可得fx)=3有一个实根,

综上gx)共有四个零点;

故选:A

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