【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线上的动点到点的距离与到直线的距离相等．

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）过点分别作射线、交曲线于不同的两点、，且．试探究直线是否过定点？如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由

【题目】已知直线与椭圆交于、两点，为坐标原点.

（1）若直线斜率为1，过椭圆的右焦点，求弦的长；

（2）若，且为锐角，求直线斜率的取值范围.

【题目】如图，直三棱柱中，，，，，M、N分别是和的中点.

（1）求异面直线与所成的角；

（2）求三棱锥的体积.

【题目】已知，函数，若函数的图像上有且只有两对点关于轴对称，则的取值范围是________

【题目】设,

(1)当时,求在上的最大值和最小值;

(2)当时,过点作函数的图象的切线,求切线方程.

【题目】定义在上的函数，给出下列四个命题：

①若是偶函数，则的图像关于直线对称；

②若，则的图像关于点对称；

③若，且，则的一个周期为2；

④与的图像关于直线对称；

其中正确命题的序号为________

【题目】某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

A. “”是“”成立的充分不必要条件

B. 命题，则

C. 为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40

D. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程为.

【题目】若函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

【题目】定义：若数列中存在，其中，，，，及均为正整数，且（），则称数列为“数列”.

（1）若数列的前项和，求证：是“数列”；

（2）若是首项为1，公比为的等比数列，判断是否是“数列”，说明理由；

（3）若是公差为（）的等差数列且（），，求证：数列是“数列”.