【题目】已知函数，.

（1）函数是否有极值？若有，求出极值；若没有，说明理由.

（2）若对任意，，求实数的取值范围.

【题目】已知函数，.

（1）当，时，求函数的最大值；

（2）若函数存在唯一零点，且，求实数的取值范围.

【题目】函数（，e是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为( )

A.B.C.D.

【题目】关于复数，下列命题①若，则；②为实数的充要条件是；③若是纯虚数，则；④若，则.其中真命题的个数为（ ）

A.1B.2

C.3D.4

【题目】在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的内切球的表面积为（ ）

A. B. C. D.

【题目】定义：若数列满足，存在实数，对任意，都有，则称数列有上界，是数列的一个上界，已知定理：单调递增有上界的数列收敛（即极限存在）.

（1）数列是否存在上界？若存在，试求其所有上界中的最小值；若不存在，请说明理由；

（2）若非负数列满足，（），求证：1是非负数列的一个上界，且数列的极限存在，并求其极限；

（3）若正项递增数列无上界，证明：存在，当时，恒有.

【题目】已知、是双曲线的两个顶点，点是双曲线上异于、的一点，为坐标原点，射线交椭圆于点，设直线、、、的斜率分别为、、、.

（1）若双曲线的渐近线方程是，且过点，求的方程；

（2）在（1）的条件下，如果，求的面积；

（3）试问：是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.

【题目】甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为，且，若，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________

【题目】已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，该椭圆与y轴正半轴交于点M，且△MF1F2是边长为2的等边三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点F2任作一直线交椭圆于A，B两点，平面上有一动点P，设直线PA，PF2，PB的斜率分别为k1，k，k2，且满足k1+k2=2k，求动点P的轨迹方程.

【题目】如图所示在四棱锥中，下底面为正方形，平面平面，为以为斜边的等腰直角三角形，，若点是线段上的中点.

（1）证明平面.

（2）求二面角的平面角的余弦值.