【题目】定义：若数列满足，存在实数，对任意，都有，则称数列有上界，是数列的一个上界，已知定理：单调递增有上界的数列收敛（即极限存在）.

（1）数列是否存在上界？若存在，试求其所有上界中的最小值；若不存在，请说明理由；

（2）若非负数列满足，（），求证：1是非负数列的一个上界，且数列的极限存在，并求其极限；

（3）若正项递增数列无上界，证明：存在，当时，恒有.

【题目】如图，三棱柱中，侧面为菱形，.

（1）证明：；

（2）若，，，求二面角的余弦值的绝对值.

【题目】平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：

（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；

（Ⅱ）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．

参考公式：，．

【题目】已知、是双曲线：（，）的两个顶点，点是双曲线上异于、的一点，为坐标原点，射线交椭圆：于点，设直线、、、的斜率分别为、、、.

（1）若双曲线的渐近线方程是，且过点，求的方程；

（2）在（1）的条件下，如果，求△的面积；

（3）试问：是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.

【题目】甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为，且，若，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________

【题目】已知是偶函数，.

（1）求的值，并判断函数在上的单调性，说明理由；

（2）设，若函数与的图像有且仅有一个交点，求实数的取值范围；

（3）定义在上的一个函数，如果存在一个常数，使得式子对一切大于1的自然数都成立，则称函数为“上的函数”（其中，）.试判断函数是否为“上的函数”，若是，则求出的最小值；若不是，则说明理由.（注：）.

【题目】某工厂生产的产品的直径均位于区间内（单位： ).若生产一件产品的直径位于区间内该厂可获利分别为10，30，20，10(单位：元），现从该厂生产的产品中随机抽取200件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求的值，并估计该厂生产一件产品的平均利润；

（2）现用分层抽样法从直径位于区间内的产品中随机抽取一个容量为5的样本，从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至多有一件产品的直径位于区间内的槪率.

A. B. C. D.

【题目】设数集由实数构成，且满足：若（且），则.

（1）若，试证明中还有另外两个元素；

（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；

（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.

【题目】如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是，的中点.

（1）求三棱锥的体积；

（2）若异面直线与所成的角为，求的值.