题目内容
【题目】如图,在三棱锥中,
平面
,
,
,
,
,
分别是
,
的中点.
(1)求三棱锥的体积;
(2)若异面直线与
所成的角为
,求
的值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)三棱锥P﹣ABC中,由PA⊥平面ABC,AC⊥AB,利用VP﹣ABCPA能求出三棱锥P﹣ABC的体积.
(2)取AC中点F,连接DF,EF,则AB∥DF,得∠EDF(或其补角)就是异面直线AB与ED所成的角θ,由此能求出tanθ.
(1)三棱锥P﹣ABC中,
∵PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=4,∠ABC=30°,D、E分别是BC、AP的中点,
∴AC=2,AB=2,
所以,体积VP﹣ABCPA
.
(2)取AC中点F,连接DF,EF,则AB∥DF,
所以∠EDF(或其补角)就是异面直线AB与ED所成的角θ.
由已知,AC=EA=AD=2,AB=2,PC=2
,
∵AB⊥EF,∴DF⊥EF.
在Rt△EFD中,DF,EF
,
所以,tanθ.
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练习册系列答案
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甲流水线样本的频数分布表
质量指标值 | 频数 |
9 | |
10 | |
17 | |
8 | |
6 |
乙流水线样本的频率分布直方图
(1)根据图形,估计乙流水线生产的产品的该项质量指标值的中位数;
(2)设该企业生产一件合格品获利100元,生产一件不合格品亏损50元,若某个月内甲、乙两条流水线均生产了1000件产品,若将频率视为概率,则该企业本月的利润约为多少元?