【题目】设函数， ．

（1）求的单调区间和极值；

（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．

【题目】已知椭圆C： (a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.

(1)求椭圆C的方程；

(2)当△AMN的面积为时，求k的值．

【题目】已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（为参数，0≤α＜π）．

（1）求曲线C的直角坐标方程．并说明曲线C的形状；

（2）若直线l经过点M（1，0）且与曲线C交于A、B两点，求|AB|．

【题目】已知函数f（x）=（a-）x2-2ax+lnx，a∈R

（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；

（2）求g（x）=f（x）+ax在x=1处的切线方程；

（3）若在区间（1，+∞）上，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】在数列{an}中，（c为常数，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求c的值；

（3）设bn=anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．

【题目】如图：在四棱锥中，底面是正方形，，，点在上，且.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

【题目】已知．

（1）求f（f（1）），f（f（1））；

（2）画出f（x）的图象；

（3）若f（x）=a，问a为何值时，方程没有根？有一个根？两个根？

(1)求{an}和{bn}的通项公式；

(2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*)．

【题目】在平面上给定相异两点A，B，设P点在同一平面上且满足，当且时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆，现有双曲线（，），A，B为双曲线的左、右顶点，C，D为双曲线的虚轴端点，动点P满足，面积的最大值为，面积的最小值为4，则双曲线的离心率为______.

【题目】已知函数，直线．

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）求证：对于任意，直线都不是曲线的切线；

（Ⅲ）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由．