题目内容
【题目】在平面上给定相异两点A,B,设P点在同一平面上且满足,当
且
时,P点的轨迹是一个圆,这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆,现有双曲线
(
,
),A,B为双曲线的左、右顶点,C,D为双曲线的虚轴端点,动点P满足
,
面积的最大值为
,
面积的最小值为4,则双曲线的离心率为______.
【答案】
【解析】
根据为双曲线的左、右顶点可设
,
,
,由两点间距离公式并化简可得动点
的轨迹方程.由
为双曲线的左、右顶点可知当
位于圆的最高点时
的面积最大,根据面积最大值求得
.当
位于圆的最左端时
的面积最小,结合最小面积可求得
,即可求得双曲线的离心率.
设,
,
,
依题意,得,
即,
两边平方化简得,则圆心为
,半径
,
当位于圆的最高点时
的面积最大,最大面积为
,
解得;
当位于圆的最左端时
的面积最小,最小面积为
,
解得,
故双曲线的离心率为.
故答案为:
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练习册系列答案
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(1)若两个顾客都选择方案二,各抽奖一次,求至少一个人获得半价优惠的概率;
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