题目内容
【题目】在平面上给定相异两点A，B，设P点在同一平面上且满足
，当
且
时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆，现有双曲线
（
，
），A，B为双曲线的左、右顶点，C，D为双曲线的虚轴端点，动点P满足
，
面积的最大值为
，
面积的最小值为4，则双曲线的离心率为______.
【答案】
【解析】
根据
为双曲线的左、右顶点可设
,
,
,由两点间距离公式并化简可得动点
的轨迹方程.由为双曲线的左、右顶点可知当位于圆的最高点时
的面积最大,根据面积最大值求得
.当位于圆的最左端时
的面积最小,结合最小面积可求得
,即可求得双曲线的离心率.
设,,,
依题意,得
,
即
,
两边平方化简得
,则圆心为
,半径
,
当位于圆的最高点时的面积最大,最大面积为
,
解得
；
当位于圆的最左端时的面积最小,最小面积为
,
解得
,
故双曲线的离心率为
.
故答案为:
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红球个数 | 3 | 2 | 1 | 0 |
实际付款 | 半价 | 7折 | 8折 | 原价 |
（1）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；
（2）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？
