题目内容

【题目】已知曲线C的极坐标方程为,直线l的参数方程为为参数,0≤απ).

1)求曲线C的直角坐标方程.并说明曲线C的形状;

2)若直线l经过点M10)且与曲线C交于AB两点,求|AB|

【答案】(1)y2=4x,曲线C是抛物线.(2)8

【解析】

1)运用xρcosθyρsinθ,即可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;

2)化直线的参数方程为普通方程,再由条件,即可得到斜率,再联立抛物线方程,消去x,得到y的方程,运用韦达定理和弦长公式,即可得到所求值.

解:(1)对于曲线C可化为

把互化公式代入,得y=

∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x

曲线C是抛物线.

2)根据条件直线l经过两定点(10)和(01),

∴其方程为x+y=1

,消去x并整理得:y2+4y-4=0

Ax1y1),Bx2y2),

y1+y2=-4y1y2=-4

|AB|===8

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