【题目】某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市10万名男生的身高服从正态分布.现从某学校高中男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和190cm之间，将身高的测量结果按如下方式分成5组：第1组[160,166)，第2组[166，172)，...，第5组[184，190]下表是按上述分组方法得到的频率分布表：

这50个数据的平均数和方差分别比10万个数据的平均数和方差多1和6.68，且这50个数据的方差为.(同组中的身高数据用该组区间的中点值作代表)：

(1)求，；

(2)给出正态分布的数据：，.

(i)若从这10万名学生中随机抽取1名，求该学生身高在(169,179)的概率；

(ii)若从这10万名学生中随机抽取1万名，记为这1万名学生中身高在(169，184)的人数，求的数学期望.

【题目】假设某种人寿保险规定，投保人没活过65岁，保险公司要赔偿10万元；若投保人活过65岁，则保险公司不赔偿，但要给投保人一次性支付4万元已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为，随机抽取4个投保人，设其中活过65岁的人数为，保险公司支出给这4人的总金额为万元(参考数据：)

(1)指出X服从的分布并写出与的关系；

(2)求.(结果保留3位小数)

【题目】如图，在直三棱柱中，，，M，N分别是，的中点，且.

（1）求的长度；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【题目】某超市国庆大酬宾，购物满100元可参加一次游戏抽奖活动，游戏抽奖规则如下：顾客将一个半径适当的小球放入如图所示的容器正上方的入口处，小球自由落下过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得奖金4元，落入B袋得奖金8元，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左向右下落的概率都为.已知李女士当天在该超市购物消费128元，按照活动要求，李女士的活动奖金期望值为_____元.

【题目】已知函数，.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）设函数，若，且在上恒成立，求的取值范围；

（3）设函数，若，且在上存在零点，求的取值范围.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，己知椭圆C：的左、右顶点为A，B，右焦点为F.过点A且斜率为k（）的直线交椭圆C于另一点P.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）若，求的值；

（3）设直线l:，延长AP交直线l于点Q，线段BO的中点为E，求证：点B关于直线EF的对称点在直线PF上。

【题目】如图，已知四棱锥，是梯形，，，，，．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

【题目】如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A，B两地，A地位于东西方向的直线MN上的陆地处，B地位于海上一个灯塔处，在A地用测角器测得，在A地正西方向4km的点C处，用测角器测得.拟定铺设方案如下：在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设.预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km和4万元/km，设，，铺设电缆的总费用为万元.

（1）求函数的解析式；

（2）试问点P选在何处时，铺设的总费用最少，并说明理由.

【题目】已知函数.

（1）求 的单调区间；

（2）若曲线 与直线只有一个交点， 求实数 的取值范围．