题目内容
【题目】如图,在直三棱柱中,
,
,M,N分别是
,
的中点,且
.
(1)求的长度;
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)先由题意得到,建立空间直角坐标系,设
,根据
,用向量的方法,即可求出结果;
(2)由(1)的结果,用向量的方法求出平面的一个法向量,以及平面
的一个法向量,由向量夹角公式,求出两法向量的夹角余弦值,即可得出结果.
(1)在中,
,
,
则,所以
.
建立如图所示的空间直角坐标系.
设,则
,
,
,
,
,
,
所以,
.
因为,
所以,
解得,即
的长为
.
(2)由(1)知,,
由N是的中点,得
.
所以,
.
设平面的法向量
,
由,
,
得取
.
又,
,
设平面的法向量
,
由,
,
得取
.
设平面与平面
所成锐二面角的大小为
,
则.
所以平面与平面
所成锐二面角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目