题目内容
【题目】假设某种人寿保险规定，投保人没活过65岁，保险公司要赔偿10万元；若投保人活过65岁，则保险公司不赔偿，但要给投保人一次性支付4万元已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为
，随机抽取4个投保人，设其中活过65岁的人数为
，保险公司支出给这4人的总金额为
万元(参考数据：
)
(1)指出X服从的分布并写出与的关系；
(2)求
.(结果保留3位小数)
【答案】(1) 
；
；(2) 
【解析】
（1）先由题意可得，
服从二项分布；再由题意得到
，化简即可得出结果；
（2）先由
，根据（1）的结果，得到
，进而可得
，即可求出结果.
(1)由题意得，服从二项分布，即，
因为4个投保人中，活过65岁的人数为，则没活过65岁的人数为
，
因此，即.
(2)由得
，所以，
所以
=
.
所以
约为.
【题目】某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积
（单位：平方米，
）讲行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价
（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1－13分别对应2018年6月至2019年6月）
（1）试估计该市市民的平均购房面积
（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为
，求的分布列与数学期望；
（3）根据散点图选择
和
两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为
和
，并得到一些统计量的值，如表所示：
|
| |
| 0.005459 | 0.005886 |
| 0.006050 | |
请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价（精确到0.001）.
参考数据：
，
，
，
，
，
参考公式：
