【题目】如图，四棱锥中，底面为矩形， 面， 为的中点。

（1）证明： 平面;

（2）设， ，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离。

【题目】在四棱锥中，平面，，，，，与平面所成的角是，是的中点，在线段上，且满足.

（1）求二面角的余弦值；

（2）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，在直角梯形中，,点是中点，且,现将三角形沿折起，使点到达点的位置，且与平面所成的角为.

(1)求证:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

【题目】已知点在椭圆上，椭圆的右焦点，直线过椭圆的右顶点，与椭圆交于另一点，与轴交于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若为弦的中点，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）若，交椭圆于点，求的范围.

【题目】在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点。

（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：

（2）若成等比数列，求a的值。

已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线方程为

l：y＝3x＋1，且当x＝时，y＝f(x)有极值．

(1)求a，b，c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；

（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，

求直线l的方程．

如图在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,点D是AB的

中点.

(1) 求证： AC⊥BC1

(2) 求证：AC1∥平面CDB1

(3) 求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.

【题目】两地相距千米，汽车从地匀速行驶到地，速度不超过千米小时，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变部分和固定部分两部分组成：可变部分与速度的平方成正比，比例系数为，固定部分为元，

(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米小时)的函效:并求出当时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；

(2)随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小，

已知是递增数列，其前项和为，，且，．

（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）是否存在使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）设，若对于任意的，不等式

恒成立，求正整数的最大值．