【题目】如图，在四棱锥中，平面，，，，.为线段上的点.

（I）证明：面

（Ⅱ）若是的中点，求与平面所成的角的正弦值;

（Ⅲ）若满足面，求二面角正弦值.

（1）根据频率分布直方图,求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值.

（2）在身高为140—160的学生中任选2个,求至少有一人的身高在150—160之间的概率.

【题目】某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有个人参加。现将所有参加者按年龄情况分为等七组.其频率分布直方图如图所示，已知这组的参加者是6人。

（I）根据此频率分布直方图求；

（II）组织者从这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为，求的分布列、均值及方差.

（Ⅲ）已知和这两组各有2名数学教师。现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率

【题目】在平面直角坐标系中，圆的圆心为．已知点，且为圆上的动点，线段的中垂线交于点．

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，若四边形的四个顶点都在曲线上，对角线，互相垂直并且它们的交点恰为点，求四边形面积的取值范围．

【题目】如图，四棱锥的底面是直角梯形，平面，，，，点为棱的中点．

（1）证明：；

（2）若点为棱上一点，且与平面所成角的正弦值是，求二面角的余弦值．

【题目】保护环境，防治环境污染越来越得到人们的重视，某企业在现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为．现为了减少大气污染，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后，当日产量时，每日生产总成本．

（1）求的值；

（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少万元？

【题目】已知定义在上的奇函数，当时，.

（1）求；

（2）当时，求的解析式.

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于（为自然对数的底数）（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知函数，.

（Ⅰ）设，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若曲线与在公共点处有相同的切线，求点的横坐标；

（Ⅲ）设，且曲线与总存在公切线，求的最小值.

（1）根据频率分布直方图,求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值.

（2）在身高为140—160的学生中任选2个,求至少有一人的身高在150—160之间的概率.