【题目】在直三棱柱中，且，设其外接球的球心为O，已知三棱锥的体积为2.则球O的表面积的最小值是（）

A.B.C.D.

【题目】已知椭圆的右焦点为,左顶点为

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于（不同于点的）两点.试判断直线与轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.

(Ⅰ)现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球，重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球，求：

①最多取两次就结束的概率；

②整个过程中恰好取到2个白球的概率；

(Ⅱ)若改为从中任取出一球确定颜色后不放回盒子里，再取下一个球。重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球，则设取球的次数为随机变量求的分布列和数学期望,

【题目】已知,设,且,记;

（1）设,其中,试求的单调区间;

（2）试判断弦的斜率与的大小关系,并证明;

（3）证明：当时,.

【题目】某运动员射击一次所得环数的分布如下：

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.

（Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率.

（Ⅱ）求的分布列及其数学期望.

【题目】已知函数，，.

(1)当时，若对任意均有成立，求实数的取值范围；

(2)设直线与曲线和曲线相切，切点分别为，，其中.

①求证：；

②当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆的半焦距为，左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率是(　　)

A. B. C. D.

【题目】贵阳河滨公园是市民休闲游玩的重要场所，某校社团针对“公园环境评价”随机对位市民进行问卷调查打分（满分100分）得茎叶图如下：

（1）写出女性打分的中位数和众数；

（2）从打分在分以下（不含分）的市民中随机请人进一步提建议，求这人都是男性市民的概率.

【题目】如图，椭圆的离心率为，以椭圆的上顶点为圆心作圆，

，圆与椭圆在第一象限交于点,在第二象限交于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最小值，并求出此时圆的方程；

（3）设点是椭圆上异于的一点，且直线分别与轴交于点为坐标原点，求证:

为定值.

【题目】已知平行四边形中，，平面平面，三角形为等边三角形，．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若平面

①求异面直线与所成角的余弦值；

②求二面角的正弦值．