题目内容
【题目】已知椭圆的半焦距为
,左焦点为
,右顶点为
,抛物线
与椭圆交于
两点,若四边形
是菱形,则椭圆的离心率是( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
椭圆
的左焦点为
,右顶点为
,
抛物线
与椭圆交于
两点,
两点关于
轴对称,可设
四边形
是菱形,
,将
代入抛物线方程,得
,
,再代入椭圆方程,得
,化简整理,得
,解之得
不合题意,舍去),故答案为
.
【 方法点睛】本题主要考查抛物线的方程及椭圆的几何性质与离心率,属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:①直接求出,从而求出
;②构造
的齐次式,求出
;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解.本题中,根据点在椭圆上可以建立关于焦半径和焦距的关系.从而找出
之间的关系,求出离心率
.
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