【题目】已知椭圆：的离心率为，且与抛物线交于，两点， （为坐标原点）的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），为左、右焦点，的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值．

【题目】已知函数．

（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；

（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围．

【题目】如图， 是边长为3的正方形，平面，，，BE与平面所成角为．

（Ⅰ）求证：平面 ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点M在线段BD上，且平面BEF，求的长．

（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

【题目】已知函数，给出下列结论：

①的单调递减区间；

②当时，直线y=k与y=f （x）的图象有两个不同交点；

③函数y=f（x）的图象与的图象没有公共点；

④当时，函数的最小值为2．

其中正确结论的序号是_________

【题目】设函数f(x)＝alnx－bx2(x＞0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切。

(1)求实数a，b的值；

(2)求函数f(x)在上的最大值。

【题目】已知命题恒成立；命题方程表示双曲线.

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

【题目】已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）设过定点的直线与抛物线交于，两点，连接并延长交抛物线的准线于点，当直线恰与抛物线相切时，求直线的方程．

（1）求图中x的值；

（2）求这组数据的中位数；

（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．

【题目】某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，箱内有一个“”号球，两个“”号球，三个“”号球、四个无号球，箱内有五个“”号球，五个“”号球，每次摸奖后放回，每位顾客消费额满元有一次箱内摸奖机会，消费额满元有一次箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“”号球奖元，“”号球奖元，“”号球奖元，摸得无号球则没有奖金。

（1）经统计，顾客消费额服从正态分布，某天有位顾客，请估计消费额（单位：元）在区间内并中奖的人数.（结果四舍五入取整数）

附：若，则，.

（2）某三位顾客各有一次箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列.

（3）某顾客消费额为元，有两种摸奖方法，

方法一：三次箱内摸奖机会；

方法二：一次箱内摸奖机会.

请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.