【题目】已知函数，在点处的切线方程为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）已知，当时，恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得，请说明理由。

【题目】设椭圆的右焦点为，右顶点为.已知，其中为原点， 为椭圆的离心率.

（1）求椭圆的方程及离心率的值；

（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点.若，且，求直线的斜率的取值范围.

【题目】如图，平面平面，，四边形为平行四边形，，为线段的中点，点满足.

（Ⅰ）求证：直线平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列．

(1)求的值;

(2)设.

①求的值;

②求的值;

③求的最大值.

【题目】为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部人中随机抽取人抽到喜欢数学的学生的概率为.

（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；

（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；

（3）现从女生中抽取人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望.

下面的临界表供参考：

（参考公式：，其中）

【题目】设函数

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）若函数存在两个极值点，

①求实数的范围；

②证明：.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向

圆作两条切线，分别交椭圆于点．

（1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；

（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值；

（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

【题目】将个编号为、、、的不同小球全部放入个编号为、、、的个不同盒子中.求：

（1）每个盒至少一个球，有多少种不同的放法？

（2）恰好有一个空盒，有多少种不同的放法？

（3）每盒放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种不同的放法？

（4）把已知中个不同的小球换成四个完全相同的小球（无编号），其余条件不变，恰有一个空盒，有多少种不同的放法？

（1）证明：数列{an-1}为等比数列．

（2）若bn=anlog2（an-1），数列{bn}的前项和为Tn，求Tn．

【题目】已知单调递增的等比数列满足,且是的等差中项.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若,对任意正数数， 恒成立，试求的取值范围.