【题目】已知数列（）的通项公式为（）.

（1）分别求的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；

（2）求的二项展开式中的系数最大的项；

（3）记（），求集合的元素个数（写出具体的表达式）.

【题目】如图，梯形中，∥，，，，将△沿对角线折起，设折起后点的位置为，使二面角为直二面角，给出下面四个命题：① ；②三棱锥的体积为；③平面；④平面平面；其中正确命题的个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

（1）用分层抽样的方法在岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至少有人的学历为研究生的概率；

（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取个人，其中岁以下人，岁以上人，再从这个人中随机抽取出人，此人的年龄为岁以上的概率为，求的值．

【题目】点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是__.

【题目】已知抛物线，直线交于两点， 是的中点，过作轴的垂线交于点.

（1）证明：抛物线在点处的切线与平行；

（2）是否存在实数，使以为直径的圆经过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】如图所示，三棱柱中，已知侧面.

（1）求证： 平面；

（2）是棱长上的一点，若二面角的正弦值为，求的长.

【题目】某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队伍只比赛一场），有高一、高二、高三共三个队参赛，高一胜高二的概率为，高一胜高三的概率为，高二胜高三的概率为，每场胜负相互独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同时，高年级获胜.

（1）若高三获得冠军的概率为，求；

（2）记高三的得分为，求的分布列和期望.

其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，代表“生活不能自理”，按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位，则被访问地3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为___

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为： ，直线的参数方程是（为参数， ）．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交于两点，且线段的中点为，求．

【题目】已知椭圆的一个顶点为抛物线的焦点，点在椭圆上且，关于原点的对称点为，过作的垂线交椭圆于另一点，连交轴于.

（1）求椭圆的方程；

（2）求证:轴；

（3）记的面积为的面积为，求的取值范围.