题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为:
,直线
的参数方程是
(
为参数,
).
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线
交于两点
,且线段
的中点为
,求
.
【答案】(I) ;(II)
.
【解析】试题分析:(I)由极坐标与直角坐标互化的关系式 可将曲线极坐标方程化为普通方程.(II)将直线的参数方程代入取曲线的普通方程中,
为
中点,由
的几何意义知
故得到关于
的方程,求出倾斜角.
试题解析:
(I)曲线,即
,
于是有,
化为直角坐标方程为:
(II)方法1:
即
由的中点为
得
,有
,所以
由 得
方法2:设,则
,
∵,∴
,由
得
.
方法3: 设,则由
是
的中点得
,
∵,∴
,知
∴,由
得
.
方法4:依题意设直线,与
联立得
,
即
由得
,因为
,所以
.
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81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 |
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 |
A. 12 B. 33 C. 06 D. 16