【题目】如图，在四棱柱中，，，，且.

（I）求证：；

（II）求证：；

（III）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由.

【题目】为节约生活用水，某市计划试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定出居民月均用水量标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：），并制作了频率分布直方图.

（1）由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整，并说明理由；

（2）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数，中位数.

【题目】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图），给出下列三个结论：

①曲线恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线上任意一点到原点的距离都不超过.

③曲线所围成的“花形”区域的面积小于4.

其中，所有正确结论的序号是_______.

【题目】为预防病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，则认为测试没有通过），公司选定个流感样本分成三组，测试结果如下表：

已知在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取多少个？

（Ⅲ）已知，，求不能通过测试的概率．

【题目】如图，在直三棱柱中，，，，，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知直线与抛物线交于P，Q两点，且的面积为16（O为坐标原点）．

（1）求C的方程.

（2）直线l经过C的焦点F且l不与x轴垂直；l与C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点D，试问在x轴上是否存在点E，使为定值？若存在，求该定值及E的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】已知数列满足（，且），且，设，，数列满足.

（1）求证：数列是等比数列并求出数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和；

（3）对于任意，，恒成立，求实数m的取值范围.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．是曲线上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点的轨迹为曲线．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（I）求曲线，的极坐标方程；

（II）在（I）的条件下，若射线与曲线，分别交于两点（除极点外），且有定点，求面积．

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，讨论函数的零点个数.

【题目】已知椭圆的离心率为，右焦点为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过定点的直线交椭圆于两点，连接并延长交于，求证：.