【题目】如图，已知点F为抛物线C：（）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M，N两点，且当直线l的倾斜角为45°时，.

（1）求抛物线C的方程.

（2）试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱.

（已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较）：

（2）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.

参考公式和数据：，

，

.

【题目】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求直方图中a的值；

（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.

A. 同去年相比，深圳的变化幅度最小且厦门的平均价格有所上升

B. 天津的平均价格同去年相比涨幅最大且2019年北京的平均价格最高

C. 2019年平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州

D. 同去年相比，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京

【题目】已知椭圆.双曲线的实轴顶点就是椭圆的焦点，双曲线的焦距等于椭圆的长轴长.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）设直线经过点与椭圆交于两点，求的面积的最大值；

（3）设直线（其中为整数）与椭圆交于不同两点，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.

【题目】已知抛物线：的焦点是，直线：，：分别与抛物线相交于点和点，过，的直线与圆：相切．

（1）求直线的方程（含、）；

（2）若线段与圆交于点，线段与圆交于点，求的取值范围．

【题目】设抛物线，满足，过点作抛物线的切线，切点分别为.

（1）求证：直线与抛物线相切；

（2）若点坐标为，点在抛物线的准线上，求点的坐标；

（3）设点在直线上运动，直线是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不存在，请说明理由；

【题目】如图，某野生保护区监测中心设置在点处，正西、正东、正北处有三个监测点，且，一名野生动物观察员在保护区遇险，发出求救信号，三个监测点均收到求救信号，点接收到信号的时间比点接收到信号的时间早秒（注：信号每秒传播千米）.

（1）以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系（如题），根据题设条件求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程；

（2）若已知点与点接收到信号的时间相同，求观察员遇险地点坐标，以及与检测中心的距离；

（3）若点监测点信号失灵，现立即以监测点为圆心进行“圆形”红外扫描，为保证有救援希望，扫描半径至少是多少公里？

【题目】在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为线段上的中点．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值．

【题目】位同学分成组，参加个不同的志愿者活动，每组至少人，其中甲乙人不能分在同一组，则不同的分配方案有_____种．（用数字作答）