【题目】已知为椭圆上两点，过点且斜率为的两条直线与椭圆的交点分别为.

（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；

（Ⅱ）若四边形为平行四边形，求的值．

【题目】如图，在四棱锥中，平面，， ，，，，为侧棱上一点.

（Ⅰ）若，求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？

（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小？（半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高．本题结果精确到0.1米）

【题目】已知点在双曲线（，）上，且双曲线的一条渐近线的方程是．

（1）求双曲线的方程；

（2）若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围；

（3）设（2）中直线与双曲线交于两个不同的点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．

【题目】已知数列满足：

（1）求：，

（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；

（3）若且对于恒成立，求实数的取值范围

（Ⅰ）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上的概率；

（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；

（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）

【题目】设函数 若，则的最小值为__________； 若有最小值，则实数的取值范围是_______．

【题目】南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. 其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为，则“相等”是“总相等”的

A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件

【题目】某林场现有木材存量为，每年以25%的增长率逐年递增，但每年年底要砍伐的木材量为，经过年后林场木材存有量为

（1）求的解析式

（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不应少于，如果，那么该地区会发生水土流失吗？若会，要经过几年？（取）

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数的图像与轴相切，求证：对于任意互不相等的正实数，，都有.