题目内容
【题目】某林场现有木材存量为
，每年以25%的增长率逐年递增，但每年年底要砍伐的木材量为
，经过
年后林场木材存有量为
（1）求
的解析式
（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不应少于
，如果
，那么该地区会发生水土流失吗？若会，要经过几年？（取
）
【答案】（1）
（2）会；8年后
【解析】
（1）根据前三年木材存量，归纳出解析式，再用数学归纳法进行证明即可；
（2）根据（1）中所求函数关系式，结合参考数据，解不等式即可.
（1）1年后，木材存量
，
2年后，木材存量
3年后，木材存量
根据以上数据归纳推理得：
用数学归纳法证明如下：
①当
时，，显然成立；
②假设当
时，
成立，
则当
时，
即证，当
时，
（2）当
时，若该地区今后发生水土流失，则木材存量必须小于
则
，解得
两边取对数得
即
故：经过8年后，该地区就会发生水土流失.
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